Définition :
On dit qu'une application \(F\) est affine si elle préserve les barycentres, i.e. $${{F\left(\sum\omega_iA_i\right)=\sum\omega_i F(A_i)}}\qquad\text{si } {{\sum\omega_i=1}}$$
(Barycentre)
Caractérisation
Proposition :
Une fonction \(F\) est affine si et seulement si : pour touts points \(A,B\) et pour tout \(\lambda\in{\Bbb R}\), $$F(\lambda A+(1-\lambda)B)=\lambda F(A)+(1-\lambda)F(B)$$
(//Fonction convexe)
Propriétés
Proposition :
Si \(F\) est une application linéaire, l'application $$F_A:A+\vec u\mapsto A+F(\vec u)$$ est affine
On dit que \(F_A\) est "de centre \(A\)"
(Fonction linéaire)
